Матричные вычисления в Mathcad

Игровые автоматы на деньги с бонусом при регистрации украина подробно. | Смотрите http://24open-casino.com онлайн казино украина бонус при регистрации без депозита. | гастроэнтеролог гепатолог |

Спектральный анализ


Глава 14 Спектральный анализ
Глава 14. Спектральный анализ Спектральный анализ14.1. Фурье-спектр14.1.1. Фурье-спектр действительных данных14.1.2. Обратное преобразование Фурье14.1.3. Преобразование Фурье комплексных данных1...
Спектральный анализ
Спектральный анализ Мощным инструментом обработки данных, определенных дискретной зависимостью y(xi) или непрерывной функцией f(x) (полученной, например посредством интерполяции или регрессии, как...
Фурьеспектр
14.1. Фурье-спектр Интегральные преобразования массива сигнала у(х) ставят в соответствие всей совокупности данных у(х) некоторую функцию другой координаты F(v). Рассмотрим встроенные функции для...
1 Фурьеспектр действительных данных
14.1.1. Фурье-спектр действительных данных Преобразование Фурье имеет огромное значение для различных математических приложений, и для него разработан очень эффективный алгоритм, называемый БПФ (б...
Исходные модельные данные (продолжение листинга 14 1)
Рисунок 14.1. Исходные модельные данные (продолжение листинга 14.1) Чтобы смысл преобразования Фурье был более понятен, используем в качестве модельных данных дискретизацию детерминированного сигн...
Листинг 14 1 демонстрирует расчет
Листинг 14.1 демонстрирует расчет Фурье-спектра по N=128 точкам, причем предполагается, что интервал дискретизации данных yi равен ?. В середине листинга применяется встроенная функция fft, а его...
Листинг 14 1 Быстрое преобразование Фурье
Листинг 14.1. Быстрое преобразование Фурье...
Матрицарезультат вычисления Фурьеспектра данных (продолжение листинга 14 1)
Рисунок 14.2. Матрица-результат вычисления Фурье-спектра данных (продолжение листинга 14.1) Исключительно важными представляются два параметра, заданные в предпоследней строке листинга 14.1, назыв...
График Фурьеспектра данных (продолжение листинга 14 1)
Рисунок 14.3. График Фурье-спектра данных (продолжение листинга 14.1)...
Низкочастотная область Фурьеспектра (продолжение листинга 14 1)
Рисунок 14.4. Низкочастотная область Фурье-спектра (продолжение листинга 14.1)  ...
2 Обратное преобразование Фурье
14.1.2. Обратное преобразование Фурье Для расчета обратного Фурье-преобразования (восстановления сигнала по имеющемуся действительному спектру) следует использовать следующие встроенные функции (о...
Обратное преобразование Фурье (продолжение листинга 14 1)
Рисунок 14.5. Обратное преобразование Фурье (продолжение листинга 14.1) Видно, что в рассматриваемом случае сигнал у(х) восстановлен с большой точностью, что характерно для плавного изменения сигн...
3 Преобразование Фурье комплексных данных
14.1.3. Преобразование Фурье комплексных данных Алгоритм быстрого преобразования Фурье для комплексных данных встроен в соответствующие функции, в имя которых входит литера "с": cfft (у...
Листинг 14 2 Комплексное быстрое преобразование Фурье (продолжение листинга 14 1)
Листинг 14.2. Комплексное быстрое преобразование Фурье (продолжение листинга 14.1)...
Комплексное преобразование Фурье (продолжение листинга 14 2)
Рисунок 14.6. Комплексное преобразование Фурье (продолжение листинга 14.2)  ...
4 Пример артефакты дискретного Фурьепреобразования
14.1.4. Пример: артефакты дискретного Фурье-преобразования При численном нахождении преобразования Фурье следует очень внимательно относиться к таким важнейшим параметрам, как объем выборки (в тер...
Иллюстрация влияния конечности выборки на расчет низкочастотной части Фурьеспектра
Рисунок 14.7. Иллюстрация влияния конечности выборки на расчет низкочастотной части Фурье-спектра Сдвиг ноль-линии Еще одним, наиболее ярким, проявлением вредного влияния конечности интервала выбо...
Фурьеспектр суммы гармонического сигнала и константы (влияние конечности выборки)
Рисунок 14.8. Фурье-спектр суммы гармонического сигнала и константы (влияние конечности выборки)...
Расчеты Фурьеспектров гармонических сигналов с разной частотой ("маскировка частот")
Рисунок 14.9. Расчеты Фурье-спектров гармонических сигналов с разной частотой ("маскировка частот") Избавиться от искажений, вызванных сдвигом ноль-линии, довольно просто. Достаточно (до...
5 Пример спектр модели сигнал/шум
14.1.5. Пример: спектр модели сигнал/шум Пока мы использовали в качестве примера детерминированный сигнал, представляющий собой сумму трех синусоид. Несмотря на единство термина "дискретное п...
Модель сигнал / шум
Рисунок 14.10. Модель сигнал / шум...
График Фурьеспектра данных
Рисунок 14.11. График Фурье-спектра данных Спектр мощности В силу стохастичности исходных данных, представляющих сумму полезного сигнала и шума, сами вычисленные значения спектра Фурье носят также...
Листинг 14 3 Расчет спектра мощности для модели сигнал/шум
Листинг 14.3. Расчет спектра мощности для модели сигнал/шум...
Автокорреляционная функция модельной зависимости сигнал / шум (продолжение листинга 14 3)
Рисунок 14.12. Автокорреляционная функция модельной зависимости сигнал / шум (продолжение листинга 14.3)...
График спектра мощности данных модельной зависимости сигнал / шум (продолжение листинга 14 3)
Рисунок 14.13. График спектра мощности данных модельной зависимости сигнал / шум (продолжение листинга 14.3)  ...
6 Двумерный спектр Фурье
14.1.6. Двумерный спектр Фурье В Mathcad имеется возможность применять встроенные функции комплексного преобразования Фурье не только к одномерным, но и к двумерным массивам, т. е. матрицам. Соотв...
Листинг 14 4 Двумерное преобразование Фурье
Листинг 14.4. Двумерное преобразование Фурье...
Данные (слева) и их Фурьеспектр (справа) (продолжение листинга 14 4)
Рисунок 14.14. Данные (слева) и их Фурье-спектр (справа) (продолжение листинга 14.4)  ...
Вейвлетспектры
14.2. Вейвлет-спектры В последнее время возрос интерес к другим интегральным преобразованиям, в частности, вейвлет-преобразованию (или дискретному волновому). Оно применяется, главным образом, для...
Сравнение синусоиды и вейвлетобразующей функции
Рисунок 14.15. Сравнение синусоиды и вейвлетобразующей функции Из-за своего математического смысла вейвлет-спектр имеет не один аргумент, а два. Помимо частоты, вторым аргументом ь является место...
1 Встроенная функция вейвлетпреобразования
14.2.1. Встроенная функция вейвлет-преобразования Mathcad имеет одну встроенную функцию для расчета вейвлет-преобразования на основе вейвлетобразующей функции Добеши: wave (у) — вектор прямого ве...
Листинг 14 5 Поиск вейвлетспектра Добеши
Листинг 14.5. Поиск вейвлет-спектра Добеши...
Вейвлетспектр на основе функции Добеши (продолжение листинга 14 5)
Рисунок 14.16. Вейвлет-спектр на основе функции Добеши (продолжение листинга 14.5)  ...
2 Программирование вейвлетпреобразований
14.2.2. Программирование вейвлет-преобразований Наряду со встроенной функцией wave Mathcad снабжен пакетом расширения для осуществления вейвлет-анализа. Пакет расширения содержит большое число доп...
Листинг 14 6 Поиск вейвлетспектра на основе "мексиканской шляпы"
Листинг 14.6. Поиск вейвлет-спектра на основе "мексиканской шляпы"Примечание 1Примечание 1Программа листинга очень проста, но исключительно далека от хорошей в смысле быстродействия. Каж...
Вейвлетспектр на основе "мексиканской шляпы" (продолжение листинга 14 6)
Рисунок 14.17. Вейвлет-спектр на основе "мексиканской шляпы" (продолжение листинга 14.6)  ...
Сглаживание и фильтрация
14.3. Сглаживание и фильтрация При анализе данных часто возникает задача их фильтрации, заключающаяся в устранении одной из составляющих зависимости y(xi). Наиболее часто целью фильтрации является...
1 Встроенные функции для сглаживания ВЧфильтр
14.3.1. Встроенные функции для сглаживания: ВЧ-фильтр В Mathcad имеется несколько встроенных функций, реализующих различные алгоритмы сглаживания данных: medsmooth(y,b) — сглаживание алгоритмом &...
Листинг 14 7 Сглаживание с последующей сплайнинтерполяцией
Листинг 14.7.  Сглаживание с последующей сплайн-интерполяцией...
Адаптивное сглаживание (продолжение листинга 14 7)
Рисунок 14.18. Адаптивное сглаживание (продолжение листинга 14.7)...
Сглаживание "бегущими медианами"
Рисунок 14.19. Сглаживание "бегущими медианами"...
Сглаживание при помощи функции ksmooth
Рисунок 14.20. Сглаживание при помощи функции ksmooth  ...
2 Скользящее усреднение ВЧфильтр
14.3.2. Скользящее усреднение: ВЧ-фильтр Помимо встроенных в Mathcad, существует несколько популярных алгоритмов сглаживания, на одном из которых хочется остановиться особо. Самый простой и очень...
Скользящее усреднение с разными w=3 5 15 (листинг 14 8 коллаж трех графиков)
Рисунок 14.21. Скользящее усреднение с разными w=3, 5,15 (листинг 14.8, коллаж трех графиков) Чтобы реализовать в Mathcad скользящее усреднение, достаточно очень простой программы, приведенной в л...
Листинг 14 8 Сглаживание скользящим усреднением
Листинг 14.8. Сглаживание скользящим усреднениемПримечание 1Примечание 1Приведенная программная реализация скользящего усреднения самая простая, но не самая лучшая. Возможно, вы обратили внимание,...
3 Устранение тренда НЧфильтр
14.3.3. Устранение тренда: НЧ-фильтрЕще одна типичная задача возникает, когда интерес исследований заключается не в анализе медленных (или низкочастотных) вариаций сигнала у(х) (для чего применяет...
Листинг 14 9 Устранение тренда
Листинг 14.9. Устранение трендаНа Рисунок 14.22 показаны исходные данные (кружками), выделенный с помощью регрессии линейный тренд (сплошной прямой линией) и результат устранения тренда (пунктир,...
Устранение тренда (продолжение листинга 14 9)
Рисунок 14.22. Устранение тренда (продолжение листинга 14.9)  ...
4 Полосовая фильтрация
14.3.4. Полосовая фильтрация В предыдущих разделах была рассмотрена фильтрация быстрых вариаций сигнала (сглаживание) и его медленных вариаций (снятие тренда). Иногда требуется выделить среднемасш...
Листинг 14 10 Полосовая фильтрация
Листинг 14.10. Полосовая фильтрация...
Результат полосовой фильтрации (продолжение листинга 14 10)
Рисунок 14.23. Результат полосовой фильтрации (продолжение листинга 14.10)  ...
5 Спектральная фильтрация
14.3.5. Спектральная фильтрация Альтернативой всем представленным до сих пор алгоритмам, в частности, методу полосовой фильтрации (см. предыдущий разд.) является фильтрация на основе интеграла Фур...
Листинг 14 11 отличается от листинга
Листинг 14.11 отличается от листинга 14.1 (см. разд. 14.1. Г), главным образом, последними двумя строками, в которых, собственно, и определяется явный вид спектрального фильтра w(?), или, по-друго...
Исходный модельный сигнал (кружки)
Рисунок 14.24. Исходный модельный сигнал (кружки) и результат его фильтрации на основе Фурье-преобразования (продолжение листинга 14.11)...
Листинг 14 11 Фильтрация на основе преобразования Фурье
Листинг 14.11. Фильтрация на основе преобразования Фурье...
Фурьепреобразование модельного сигнала и спектральное окнофильтр (продолжение листинга 14 11)
Рисунок 14.25. Фурье-преобразование модельного сигнала и спектральное окно-фильтр (продолжение листинга 14.11)  ...
6 Пример вычисление спектра мощности
14.3.6. Пример: вычисление спектра мощности Завершим главу, посвященную спектральному анализу, еще одним примером вычисления спектра мощности (его определение приведено в разд. 14.1.5) модельного...
Листинг 14 12 Вычисление спектра мощности
Листинг 14.12. Вычисление спектра мощности...
Фурьепреобразование модельного сигнала и его спектр мощности (продолжение листинга 14 12)
Рисунок 14.26. Фурье-преобразование модельного сигнала и его спектр мощности (продолжение листинга 14.12)  ...








Начало