Матричные вычисления в Mathcad

Лучшие стабилизаторы напряжения какой выбрать стабилизатор напряжения.

Интерполяция и регрессия


Глава 13 Интерполяция и регрессия
Глава 13. Интерполяция и регрессия Интерполяция и регрессия13.1. Интерполяция 13.1.1. Линейная интерполяция13.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция13.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция13.1.4....
Интерполяция и регрессия
Интерполяция и регрессия Посвятим данную главу самым простым методам обработки данных — интерполяции-экстраполяции и регрессии. Будем считать, что основным объектом исследования будет выборка эксп...
Разные задачи аппроксимации данных
Рисунок 13.1. Разные задачи аппроксимации данных  ...
Интерполяция
13.1. Интерполяция Для построения интерполяции-экстраполяции в Mathcad имеется несколько встроенных функций, позволяющих "соединить" точки выборки данных (xi,yi) кривой разной степени гл...
1 Линейная интерполяция
13.1.1. Линейная интерполяция Самый простой вид интерполяции — линейная, которая представляет искомую зависимость А(Х) в виде ломаной линии. Интерполирующая функция А(х) состоит из отрезков прямых...
Линейная интерполяция (продолжение листинга 13 1)
Рисунок 13.2. Линейная интерполяция (продолжение листинга 13.1) Для построения линейной интерполяции служит встроенная функция linterp (листинг 13.1):  linterp(х,у,t) — функция, аппрок...
Листинг 13 1 Линейная интерполяция
Листинг 13.1. Линейная интерполяция Как видно из листинга, чтобы осуществить линейную интерполяцию, надо выполнить следующие действия: 1. Ввести векторы данных х и у (первые две строки листинга)....
Обычное построение графика функции от векторной переменной х (продолжение листинга 13 1)
Рисунок 13.3. Обычное построение графика функции от векторной переменной х (продолжение листинга 13.1)  ...
2 Кубическая сплайнинтерполяция
13.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция В большинстве практических приложений желательно соединить экспериментальные точки не ломаной линией, а гладкой кривой. Лучше всего для этих целей подходит и...
Листинг 13 2 Кубическая сплайнинтерполяция
Листинг 13.2. Кубическая сплайн-интерполяцияСмысл сплайн-интерполяции заключается в том, что в промежутках между точками осуществляется аппроксимация в виде зависимости A(t)=at3+bt2+ ct+d. Коэффиц...
Сплайнинтерполяция (продолжение листинга 13 2)
Рисунок 13.4. Сплайн-интерполяция (продолжение листинга 13.2) Чтобы подчеркнуть различия, соответствующие разным вспомогательным функциям cspline, pspline, ispline, покажем результат действия лист...
Сплайнинтерполяция с выбором коэффициентов линейного сплайна lspline
Рисунок 13.5. Сплайн-интерполяция с выбором коэффициентов линейного сплайна lspline...
Ошибочное построение графика сплайнинтерполяции (продолжение листинга 13 2)
Рисунок 13.6. Ошибочное построение графика сплайн-интерполяции (продолжение листинга 13.2)  ...
3 Полиномиальная сплайнинтерполяция
13.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция Более сложный тип интерполяции — так называемая интерполяция В-сплайнами. В отличие от обычной сплайн-интерполяции (см. разд. 13.1.2), сшивка элементарны...
Листинг 13 3 Интерполяция Всплайнами
Листинг 13.3. Интерполяция В-сплайнами...
Всплайнинтерполяция (продолжение листинга 13 3)
Рисунок 13.7. В-сплайн-интерполяция (продолжение листинга 13.3)  ...
4 Сплайнэкстраполяция
13.1.4. Сплайн-экстраполяция Все описанные в предыдущих разделах типы интерполяции работают также и как функции экстраполяции данных. Для вычисления экстраполяции достаточно просто указать соответ...
Линейная сплайнэкстраполяция
Рисунок 13.8. Линейная сплайн-экстраполяция...
Квадратичная сплайнэкстраполяция (продолжение листинга 13 2)
Рисунок 13.9. Квадратичная сплайн-экстраполяция (продолжение листинга 13.2)  ...
5 Экстраполяция функцией предсказания
13.1.5. Экстраполяция функцией предсказания Как мы увидели (см. разд. 13.1.4), стандартные функции интерполяции-экстраполяции стоит применять только в непосредственной близости границ интервала да...
Листинг 13 4 Экстраполяция при помощи функции предсказания
Листинг 13.4. Экстраполяция при помощи функции предсказанияКак видно из Рисунок 13.11, функция предсказания может быть полезна при экстраполяции данных на небольшие расстояния. Вдали от исходных д...
Экстраполяция при помощи функции предсказания (продолжение листинга 13 4)
Рисунок 13.10. Экстраполяция при помощи функции предсказания (продолжение листинга 13.4)...
Работа функции предсказания в случае малого количества данных (продолжение листинга 13 5)
Рисунок 13.11. Работа функции предсказания в случае малого количества данных (продолжение листинга 13.5) Если данных мало, то предсказание может оказаться бесполезным. В листинге 13.5 приведена эк...
Листинг 13 5 Экстраполяция при помощи функции предсказания
Листинг 13.5. Экстраполяция при помощи функции предсказания  ...
6 Многомерная интерполяция
13.1.6. Многомерная интерполяция Двумерная сплайн-интерполяция приводит к построению поверхности z (х,у), проходящей через массив точек, описывающий сетку на координатной плоскости (х,у). Поверхно...
Листинг 13 6 Двумерная интерполяция
Листинг 13.6. Двумерная интерполяция...
Исходное двумерное поле данных (продолжение листинга 13 6)
Рисунок 13.12. Исходное двумерное поле данных (продолжение листинга 13.6)...
Результат двумерной интерполяции (продолжение листинга 13 6)
Рисунок 13.13. Результат двумерной интерполяции (продолжение листинга 13.6)  ...
Регрессия
13.2. Регрессия Задачи математической регрессии имеют смысл приближения выборки данных (xi,yi) некоторой функцией f(x), определенным образом минимизирующей совокупность ошибок |f(xi)-yil. Регресси...
1 Линейная регрессия
13.2.1. Линейная регрессия Самый простой и наиболее часто используемый вид регрессии — линейная. Приближение данных (xi,yi) осуществляется линейной функцией у(х) = =b+ах. На координатной плоскости...
Листинг 13 7 Линейная регрессия
Листинг 13.7. Линейная регрессия...
Листинг 13 8 Другая форма записи линейной регрессии
Листинг 13.8. Другая форма записи линейной регрессии...
Линейная регрессия (продолжение
Рисунок 13.14. Линейная регрессия (продолжение листинга 13.7 или 13.8) В Mathcad имеется альтернативный алгоритм, реализующий не минимизацию суммы квадратов ошибок, а медиан-медианную линейную рег...
Листинг 13 9 Построение линейной регрессии двумя разными методами (продолжение листинга 13 7)
Различие результатов среднеквадратичной и медиан-медианной регрессии иллюстрируется на Рисунок 13.15....
Линейная регрессия по методу наименьших
Рисунок 13.15. Линейная регрессия по методу наименьших квадратов и методу медиан (продолжение листингов 13.7 и 13.9)  ...
2 Полиномиальная регрессия
13.2.2. Полиномиальная регрессия В Mathcad реализована регрессия одним полиномом, отрезками нескольких полиномов, а также двумерная регрессия массива данных. Полиномиальная регрессия Полиномиальна...
Регрессия полиномами разной степени (коллаж результатов листинга 13 10 для разных k)
Рисунок 13.16. Регрессия полиномами разной степени (коллаж результатов листинга 13.10 для разных k) Пример полиномиальной регрессии квадратичной параболой приведен в листинге 13.10....
Листинг 13 10 Полиномиальная регрессия
Листинг 13.10. Полиномиальная регрессияРегрессия отрезками полиномов Помимо приближения массива данных одним полиномом имеется возможность осуществить регрессию сшивкой отрезков (точнее говоря, уч...
Листинг 13 11 Регрессия отрезками полиномов
Листинг 13.11. Регрессия отрезками полиномовСОВЕТ Регрессия одним полиномом эффективна, когда множество точек выглядит как полином, а регрессия отрезками полиномов оказывается полезной в противопо...
Регрессия отрезками полиномов (продолжение листинга 13 11)
Рисунок 13.17. Регрессия отрезками полиномов (продолжение листинга 13.11) Двумерная полиномиальная регрессия По аналогии с одномерной полиномиальной регрессией и двумерной интерполяцией (см. разд....
Двумерная полиномиальная регрессия (продолжение листинга 13 12)
Рисунок 13.18. Двумерная полиномиальная регрессия (продолжение листинга 13.12)...
Листинг 13 12 Двумерная полиномиальная регрессия
Листинг 13.12. Двумерная полиномиальная регрессияПримечание 2Примечание 2Обратите внимание на знаки транспонирования в листинге. Они применены для корректного представления аргументов (например, z...
3 Другие типы регрессии
13.2.3. Другие типы регрессии Кроме рассмотренных, в Mathcad встроено еще несколько видов трехпараметрической регрессии. Их реализация несколько отличается от приведенных выше вариантов регрессии...
Экспоненциальная регрессия (продолжение листинга 13 13)
Рисунок 13.19. Экспоненциальная регрессия (продолжение листинга 13.13)...
Листинг 13 13 Экспоненциальная регрессия
Листинг 13.13. Экспоненциальная регрессияПримечание 2Примечание 2Многие задачи регрессии данных различными двухпараметрическими зависимостями у(х) можно свести к более надежной, с вычислительной т...
4 Регрессия общего вида
13.2.4. Регрессия общего вида В Mathcad можно осуществить регрессию в виде линейной комбинации C1f1(x)+C2f2(x) + ..., где fi(x) — любые функции пользователя, a Ci — подлежащие определению коэффици...
Листинг 13 14 Регрессия линейной комбинацией функций пользователя
Листинг 13.14. Регрессия линейной комбинацией функций пользователя...
Листинг 13 15 Регрессия общего вида
Листинг 13.15. Регрессия общего вида  ...
Ввод/вывод данных
13.3. Ввод/вывод данных Завершим главу, посвященную интерполяции и регрессии, реализации в Mathcad функции ввода/вывода во внешние файлы, поскольку, как правило, анализ данных чаще всего связан с...
1 Ввод/вывод в текстовые файлы
13.3.1. Ввод/вывод в текстовые файлы Перечислим встроенные функции для работы с текстовыми файлами, которые имеются в Mathcad 2001—12. Примечание 1Примечание 1В Mathcad 12 имеется дополнительная у...
Листинг 13 16 Запись матрицы в текстовый файл
Листинг 13.16. Запись матрицы в текстовый файл...
Листинг 13 17 Чтение данных из текстового файла в матрицу
Листинг 13.17. Чтение данных из текстового файла в матрицу...
Листинг 13 18 Дозапись вектора k в существующий текстовый файл
Листинг 13.18. Дозапись вектора k в существующий текстовый файл...
Файл созданный листингом 13 16
Рисунок 13.20. Файл, созданный листингом 13.16...
Файл созданный листингами 13 16 и 13 18
Рисунок 13.21. Файл, созданный листингами 13.16 и 13.18 Обратите внимание, что, если вы выводите данные в файл, пользуясь встроенной функцией WRITEPRN, то в любом случае создается новый текстовый...
2 Ввод/вывод в файлы других типов
13.3.2. Ввод/вывод в файлы других типов Подобно вводу/выводу в текстовые файлы можно организовать чтение и запись данных в графические звуковые и файлы. Графические файлы При записи и чтении число...
Листинг 13 19 Запись матрицы I в графический файл
Листинг 13.19. Запись матрицы I в графический файл...
Файл созданный листингом 13 19
Рисунок 13.22. Файл, созданный листингом 13.19...
Листинг 13 20 Чтение из графического файла
Листинг 13.20. Чтение из графического файла...
Листинг 13 21 Запись в цветной графический файл
Листинг 13.21. Запись в цветной графический файл="46.gif" > Звуковые файлы Начиная с версии Mathcad 2001, появилась возможность записывать и считывать амплитуду акустических сигналов...
Начало создания анимации
Рисунок 13.23. Начало создания анимации 4. Выделите протаскиванием указателя мыши при нажатой левой кнопке мыши область в документе, которая станет роликом анимации. 5. В диалоговом окне Record...
Просмотр созданного ролика анимации
Рисунок 13.24. Просмотр созданного ролика анимации После того как вы сохранили видеофайл, его можно использовать за пределами Mathcad. Скорее всего, если вы, находясь в обозревателе Windows, дважд...
3 Мастер импорта данных и функция READFILE
13.3.3. Мастер импорта данных и функция READFILE В Mathcad 12 появились две новых, более универсальных, возможности для импорта данных из внешнего файла. Они связаны с появлением Мастера импорта д...
Стартовая страница окна Data Import Wizard
Рисунок 13.25. Стартовая страница окна Data Import Wizard...
Следующая страница окна Data Import Wizard
Рисунок 13.26. Следующая страница окна Data Import Wizard 5. После нажатия кнопки Finish (Завершить) в диалоге Data Import Wizard (Мастер импорта данных) и возвращения на рабочую область документа...
Результат импорта данных из файла
Рисунок 13.27. Результат импорта данных из файла Новая функция READFILE облегчает процесс "программного" считывания данных из файла (листинг 13.22): READFILE ("file","ty...
Листинг 13 22 Импорт данных при помощи универсальной функции READFILE
Листинг 13.22. Импорт данных при помощи универсальной функции READFILE  ...








Начало