Матричные вычисления в Mathcad

Цены на металопрокат подробно. | Асфальтобетонное покрытие на www.admp2002.ru. |

Обыкновенные дифференциальные уравнения краевые задачи


Глава 10 Обыкновенные дифференциальные уравнения краевые задачи
Глава 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи10.1. О постановке задач10.2. Решение краевых задач средствами Mathcad 10...
Обыкновенные дифференциальные уравнения краевые задачи
Обыкновенные дифференциальные уравнения: краевые задачи В этой главе рассматриваются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Средства Mathcad, реализующие алгоритм стрель...
О постановке задач
10.1.О постановке задач Постановка краевых задач для ОДУ отличается от задач Коши, рассмотренных в главе 9, тем, что граничные условия для них ставятся не в одной начальной точке, а на обеих грани...
Модель краевой задачи
Рисунок 10.1. Модель краевой задачи Полученную задачу называют краевой (boundary value problem), поскольку условия поставлены не на одной, а на обеих границах интервала (0,1). И, в связи с этим, и...
Решение краевых задач средствами Mathcad
10.2. Решение краевых задач средствами Mathcad Для решения краевых задач в Mathcad реализован наиболее популярный алгоритм, называемый методом стрельбы или пристрелки (shooting method). Он, по сут...
1 Алгоритм стрельбы
10.2.1. Алгоритм стрельбы Суть метода стрельбы заключается в пробном задании недостающих граничных условий на левой границе интервала и решении затем полученной задачи Коши хорошо известными метод...
Листинг 10 1 Решение пробной задачи Коши для модели (10 1)
Листинг 10.1. Решение пробной задачи Коши для модели (10.1)График полученных решений показан на Рисунок 10.2 (слева). Из него также видно, что взятое наугад второе начальное условие не обеспечило...
Иллюстрация метода стрельбы (продолжение листинга 10 1)
Рисунок 10.2. Иллюстрация метода стрельбы (продолжение листинга 10.1)  ...
2 Двухточечные краевые задачи
10.2.2. Двухточечные краевые задачи Решение краевых задач для систем ОДУ методом стрельбы в Mathcad достигается применением двух встроенных функций. Первая предназначена для двухточечных задач с к...
Листинг 10 2 Решение краевой задачи
Листинг 10.2. Решение краевой задачиПервые три строки листинга задают необходимые параметры задачи и саму систему ОДУ. В четвертой строке определяется вектор z. Поскольку правое граничное условие...
Решение краевой задачи для R=l (продолжение листинга 10 2)
Рисунок 10.3. Решение краевой задачи для R=l (продолжение листинга 10.2)...
Решение краевой задачи для R=0 (продолжение листинга 10 2 при R=0)
Рисунок 10.4. Решение краевой задачи для R=0 (продолжение листинга 10.2 при R=0)  ...
3 Краевые задачи с условием во внутренней точке
10.2.3. Краевые задачи с условием во внутренней точке Иногда дифференциальные уравнения определяются с граничными условиями не только на концах интервала, но и с дополнительным условием в некоторо...
Листинг 10 3 Краевая задача с граничным условием в промежуточной точке
Листинг 10.3. Краевая задача с граничным условием в промежуточной точкеСистема уравнений и левое краевое условие вводится так же, как и в предыдущем листинге для функции sbval. Обратите внимание,...
Листинг 10 4 Решение краевой задачи (продолжение листинга 10 3)
Листинг 10.4. Решение краевой задачи (продолжение листинга 10.3) Решение краевой задачи приведено на Рисунок 10.5. С физической точки зрения естественно, что интенсивность света уменьшается быстре...
Решение краевой задачи с разрывом в xf=0 5 (продолжение листингов 10 3—10 4)
Рисунок 10.5. Решение краевой задачи с разрывом в xf=0.5 (продолжение листингов 10.3—10.4) Ради справедливости необходимо заметить, что разобранную краевую задачу легко решить и с помощью функции...
Задачи на собственные значения для ОДУ
10.3. Задачи на собственные значения для ОДУ Задачи на собственные значения — это краевые задачи для системы ОДУ, в которой правые части зависят от одного или нескольких параметров X. Значения эти...
Листинг 10 5 Решение задачи о собственных колебаниях струны
Листинг 10.5. Решение задачи о собственных колебаниях струны В первых двух строках листинга определяются функции, входящие в задачу, в том числе р' (х) :=0, и границы расчетного интервала (0,1). В...
Первые три собственные функции
Рисунок 10.6. Первые три собственные функции задачи колебаний струны (коллаж трех графиков, рассчитанных листингом 10.5 для разных ?0)  ...
Разностные схемы для ОДУ
10.4. Разностные схемы для ОДУ Многие краевые задачи не поддаются решению методом стрельбы. Однако в Mathcad 12 других встроенных алгоритмов нет. Тем не менее это не означает, что по-другому решат...
1 0 Разностном методе
10.4.1.0 разностном методе Разберем идею разностного метода решения краевых задач на примере взаимодействия световых пучков (см. Рисунок 10.1), переобозначив в системе (10.1) интенсивность излучен...
Сетка покрывающая расчетный интервал
Рисунок 10.7. Сетка, покрывающая расчетный интервал Примечание 1Примечание 1Существует множество способов аппроксимации дифференциальных уравнений разностными. От выбора конкретного варианта завис...
Листинг 10 6 Реализация явной разностной схемы
Листинг 10.6. Реализация явной разностной схемыДадим минимальные комментарии, надеясь, что заинтересовавшийся читатель с карандашом в руках разберется в порядке индексов и соответствии матричных э...
Решение краевой задачи разностным методом (продолжение листинга 10 6)
Рисунок 10.8. Решение краевой задачи разностным методом (продолжение листинга 10.6) Как мы увидели, реализация в Mathcad разностных схем вполне возможна и не слишком трудоемка — предложенная прогр...
2 Жесткие краевые задачи
10.4.2. Жесткие краевые задачи Один из случаев, когда применение разностных схем может быть очень полезным, связан с решением жестких краевых задач (подробнее о жестких ОДУ читайте в главе 11). В...
Неверное решение жесткой краевой задачи по неустойчивой явной разностной схеме
Рисунок 10.9. Неверное решение жесткой краевой задачи по неустойчивой явной разностной схеме Выходом из положения будет использование неявных разностных схем. Применительно к нашей задаче достаточ...
Листинг 10 7 Реализация неявной разностной схемы для жесткой краевой задачи
Листинг 10.7. Реализация неявной разностной схемы для жесткой краевой задачиНе будем специально останавливаться на обсуждении листинга 10.7, поскольку он почти в точности повторяет предыдущий лист...
Решение краевой задачи по неявной разностной схеме (продолжение листинга 10 7)
Рисунок 10.10. Решение краевой задачи по неявной разностной схеме (продолжение листинга 10.7)  ...
Нелинейные краевые задачи
10.5. Нелинейные краевые задачи Все примеры, приведенные пока в этом разделе, связаны с краевыми задачами для линейных ОДУ. Между тем на практике часто приходится исследовать именно нелинейные зад...
1 О постановке задачи
10.5.1. О постановке задачи На примере решения нелинейной задачи взаимодействия световых пучков при помощи алгоритма стрельбы разберемся с физикой явления, которую описывает нелинейность. Рассмотр...
2 Метод стрельбы
10.5.2. Метод стрельбы Встроенная функция sbval, реализующая в Mathcad алгоритм стрельбы (см. разд. 10.2), может справляться и с нелинейными задачами. Приведем пример решения краевой задачи (10.9)...
Листинг 10 8 Решение нелинейной краевой задачи методом стрельбы
Листинг 10.8. Решение нелинейной краевой задачи методом стрельбы Следует помнить, что чем сильнее нелинейность и чем жестче краевая задача, тем более сильные требования предъявляются к начальному...
Решение нелинейной краевой задачи (продолжение листинга 10 8)
Рисунок 10.11. Решение нелинейной краевой задачи (продолжение листинга 10.8)  ...
3 Разностные схемы
10.5.3. Разностные схемы Решение краевых задач при помощи разностных схем связано с необходимостью разработки собственного алгоритма для каждой конкретной задачи. Как вы помните (см. разд. 10.4),...
Листинг 10 9 Решение линейной (приближенной) краевой задачи
Листинг 10.9.Решение линейной (приближенной) краевой задачи...
Листинг 10 10 Решение линеаризованной задачи (продолжение листинга 10 9)
Листинг 10.10. Решение линеаризованной задачи (продолжение листинга 10.9)="27.gif"> Последний важный момент, который следует обозначить, связан с решением задач, обладающих значительн...
Решение нелинейной краевой задачи разностным методом (продолжение листингов 10 9 и 10 10)
Рисунок 10.12. Решение нелинейной краевой задачи разностным методом (продолжение листингов 10.9 и 10.10) Обозначим полученное в результате решение, как и в листинге 10.10, вектором J(?), подчеркив...








Начало